:Lucia ,Jesus MasanaAngelina: agutierrezmasero@ yahoo.es;Vincent Correcher ;vagarne

25 de septiembre de 2013

CRISTALERAS DE ZAMORA


TODAVIA (POEMA )


No lo creo todavía estás llegando a mi lado y la noche es un puñado de estrellas y de alegría Palpo , gusto, escucho, y veo tu rostro, tu paso largo, tus manos, y sin embargo todavía no lo creo. Tu regreso tiene tanto que ver contigo y conmigo, que por cábala lo digo, y por las dudas lo canto. Nadie nunca te reemplaza, y las cosas más triviales se vuelven fundamentales porque estás llegando a casa. Sin embargo todavía dudo de esta buena suerte, porque el cielo de tenerte me parece fantasía, Pero venis y es seguro, y venis con tu mirada, y por eso tu llegada, hace mágico el futuro Y aunque no siempre he entendido mis culpas y mis fracasos, en cambio se que en tus brazos el mundo tiene sentido - Y si beso la osadía y el misterio de tus labios, no habra dudas ni resabios, te querré más todavía.

23 de septiembre de 2013

OS LO OFREZCO A TODOS VOSOTROS. :MUCHAS GRACIAS

SABEIS ? NO SOY MUY EXPERTA EN NUEVAS TECNOLOGÍAS ..HAGO MIS PINITOS EN ELLAS POCO A POCO , A MEDIDA QUE VOY APRENDIENDO COSAS NUEVAS_ LO QUE MÁS ME GUSTAN SON MIS BLOGS ,ÉSTE EN FORMA ESPECIAL ;DONDE PONGO TODO MI ESFUERZO Y MI CARIÑO PARA QUE OS GUSTE Y CON VUESTRAS VISITAS (QUE YA SUPERAN LAS 27.700 ,ME SIENTO FELIZ Y COMPENSADA ,PUES EN CADA UNO DE VOSOTROS VEO UN AMIGO ,Y PARA MÍ,MUY IMPORTANTES

19 de septiembre de 2013

EL CRISTAL


QUÉ ES EL CRISTAL: La fusión de arena silícea con potasio y minio; se usa para hacer prismas, lentes, vajilla fina, etc. Cuerpo formado por un medio especial, la materia cristalina, caracterizada por una propiedad fundamental: la periodicidad. Los cristales son cuerpos sólidos formados a partir de sustancias fundidas, líquidas o gaseosas, por diversas formas de crecimiento y presentan una forma más o menos regular con caras, vértices y aristas definidas. Interiormente están constituidos por partículas que guardan entre sí relaciones y distancias fijas. Se estudian, en su aspecto externo, mediante mediciones en los ángulos que forman sus caras, e interiormente con los rayos X. cristal hilado Cristal o vidrio fundido y estirado en forma de hilos. Vidrio pesado, brillante y muy transparente - Hoja de cristal o vidrio con que se forman las vidrieras, ventanas, etc.
Objeto de cristal.
1). INDUSTRIA : VÍDRIO INCOLORO Y TRANSPARENTE ( de alta calidad ) ,ejemplo : copas de cristal
2).VÍDRIO EN LÁMINAS (Cristaleras,que cubren la abertura de una ventana
3) LENTES DE ÓPTICA : Las lentes pueden ser usadas para enfocar la luz. Las lentes son objetos transparentes (normalmente de vidrio), limitados por dos superficies, de las que al menos una es curva. Las lentes más comunes están basadas en el distinto grado de refracción que experimentan los rayos al incidir en puntos diferentes del lente. Entre ellas están las utilizadas para corregir los problemas de visión en gafas, anteojos o lentillas. También se usan lentes, o combinaciones de lentes y espejos, en telescopios
y microscopios. El primer telescopio astronómico fue construido por Galileo Galilei usando una lente convergente (lente positiva) como objetivo y otra divergente (lente negativa) como ocular. Existen también instrumentos capaces de hacer converger o divergir otros tipos de ondas electromagnéticas y a los que se les denomina también lentes. Por ejemplo, en los microscopios electrónicos las lentes son de carácter magnético. En astrofísica es posible observar fenómenos de lentes gravitatorias, cuando la luz procedente de objetos muy lejanos pasa cerca de objetos masivos, y se curva en su trayectoria. La palabra lente proviene del latín "lens, lentis" que significa "lenteja" con lo que a las lentes ópticas se las denomina así por parecido de forma con la legumbre. En el siglo XIII empezaron a fabricarse pequeños discos de vidrio que podían montarse sobre un marco. Fueron las primeras gafas de libros o gafas de lectura. LENTES CÓNCAVAS Y LENTES CONVEXAS
TIPOS DE LENTES : Las lentes, según la forma que adopten pueden ser convergentes o divergentes. Las lentes convergentes (o positivas) son más gruesas por su parte central y más estrechas en los bordes. Se denominan así debido a que unen (convergen), en un punto determinado que se denomina foco imagen, todo haz de rayos paralelos al eje principal que pase por ellas. Pueden ser: a)Biconvexas b)Planoconvexas c)Cóncavo-convexas Las lentes divergentes (o negativas) son más gruesas por los bordes y presentan una estrechez muy pronunciada en el centro. Se denominan así porque hacen diverger (separan) todo haz de rayos paralelos al eje principal que pase por ellas, sus prolongaciones convergen en el foco imagen que está a la izquierda, al contrario que las convergentes, cuyo foco imagen se encuentra a la derecha. Pueden ser: a)Bicóncavas b)Planocóncavas c )Convexo-cóncavas Elementos de una Lente : a) Centro Óptico, donde todo rayo que pasa por él, no sufre desviación. b) Eje Principal, es la recta que pasa por el centro óptico y por el foco principal. c) Foco Principal, punto en donde pasan los rayos que son paralelos al eje principal. d) Eje Secundario, es la recta que pasa por los centros de curvatura. e) Radios de Curvatura(R1,R2):Son los radios de las esferas que originan la lente. f) Centros de Curvatura(C1,C2):Son los centros de las esferas que originan la lente. Rayos notables en las lentes convergentes[editar] 1º. Rayo paralelo al eje principal se refracta y pasa por el foco. 2º. El rayo que pasa por el foco principal se refracta y sigue paralelo al eje principal. 3º. Todo rayo que pase por el centro óptico no sufre desviación. Formación de Imágenes en las Lentes Para estudiar la formación de imágenes por lentes, es necesario mencionar algunas de las características que permiten describir de forma sencilla la marcha de los rayos: 1) Plano óptico. Es el plano central de la lente. 2 )Centro óptico O. Es el centro geométrico de la lente. Tiene la propiedad de que todo rayo que pasa por él no sufre desviación alguna. 3 )Eje principal. Es la recta que pasa por el centro óptico y es perpendicular al plano óptico. 4 )Focos principales F y F' (foco objeto y foco imagen, respectivamente). Son un par de puntos, correspondientes uno a cada superficie, en donde se cruzan los rayos (o sus prolongaciones) que inciden sobre la lente paralelamente al eje principal. 5 )Distancia focal f. Es la distancia entre el centro óptico O y el foco F. Lentes convergentes. Para proceder a la construcción de imágenes debidas a lentes convergentes, se deben tener presente las siguientes reglas: Cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje, el rayo emergente pasa por el foco imagen F'. Inversamente, cuando un rayo incidente pasa por el foco objeto F, el rayo emergente discurre paralelamente al eje. Finalmente, cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro óptico se refracta sin sufrir ninguna desviación. Lente convergente : Cuando se aplican estas reglas sencillas para determinar la imagen de un objeto por una lente convergente, se obtienen los siguientes resultados: - Si el objeto está situado respecto del plano óptico a una, la imagen es real, invertida y de menor tamaño. - Si el objeto está situado a una distancia del plano óptico igual a 2f, la imagen es real, invertida y de igual tamaño. - Si el objeto está situado a una distancia del plano óptico comprendida entre 2f y f, la imagen es real, invertida y de mayor tamaño. - Si el objeto está situado a una distancia del plano óptico inferior a f, la imagen es virtual, directa y de mayor tamaño. Lentes divergentes : La construcción de imágenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante, teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje, es la prolongación del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F. Asimismo, cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F' de modo que su prolongación pase por él, el rayo emergente discurre paralelamente al eje. Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes, cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro óptico se refracta sin sufrir desviación. Lentes diverxentes Según el valor de los radios de las caras (que son dioptrios) pueden ser: bicóncavas (4), plano cóncavas (5) y menisco divergente (6). En esta foto vemos dos lentes de las que existen en los laboratorios de óptica. Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual, directa y de menor tamaño, la aplicación de estas reglas permite obtener fácilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente. Construcción gráfica de imágenes en las lentes convergentes : ¤ Imágenes reales, son aquellas capaces de ser recibidas sobre una pantalla ubicada en tal forma de que entre ella y el objeto quede la lente. ¤ Imagen virtual, está dada por la prolongación de los rayos refractados, no se puede recibir la imagen en una pantalla. 1º. El objeto está a una distancia doble de la distancia focal. La imagen obtenida es: real, invertida, de igual tamaño, y también a distancia doble de la focal. 2º. El objeto está a distancia mayor que el doble de la distancia focal. Resulta una imagen: real invertida, menor, formada a distancia menor que el objeto. 3º. El objeto está entre el foco y el doble de la distancia focal. La imagen obtenida es: real invertida, mayor, y se forma a mayor distancia que el doble de la focal. 4º. El objeto está entre el foco y el centro óptico. Se obtiene una imagen: virtual, mayor, derecha, formada del lado donde se coloca el objeto. 5º. El objeto está en el foco principal, no se obtiene ninguna imagen
PROPIEDADES FÍSICAS, SIMETRÍA: LEYES DE PIERRE CURIE Y PROPIEDADES ÓPTICAS NO LINEALES Las relaciones que existen entre los fenómenos físicos y la simetría se conocen desde hace tiempo, pero fueron concretadas a del S.XIX, por Pierre Curie, que las expresó en forma de principios que suelen llamarse leyes de Curie. En general puede considerarse que un fenómeno físico traduce una relación de causa a efecto. Curie planteó en principio que la dismetría que se encuentra en los efectos debe preexistir en las causas, pero que, por el contrario, los efectos pueden ser más simétricos que las causas. A partir de estas consideraciones es posible demostrar que ciertas simetrías cristalinas son incompatibles con la existencia de ciertas propiedades físicas. Por ejemplo, un cristal no puede estar dotado de poder rotatorio si es superponible a su imagen en un espejo; del mismo modo un cristal es piroeléctrico, es decir, posee una polarización eléctricaespontánea, sólo si pertenece a uno entre diez de los 32 grupos cristalográficos. A partir de un razonamiento que afecta a esas consideraciones de simetría, Curie descubrió la piezoelectricidad, es decir, la presencia de una polarización eléctrica cuando se aplica una presión. Ese efecto, que, en particular, no puede aparecer en los cristales que poseen un centro de simetría, ha sido objeto de un gran número de aplicaciones (osciladores, relojes de cuarzo, cabezales de fonocaptores, micrófonos, sonars, etc.) http://ocw.uniovi.es/file.php/39/1C_C11812_A/contenidos%20en%20pdf%20para%20descargar/10.pdf La cristalografía es la ciencia que se dedica al estudio y resolución de estructuras cristalinas. La mayoría de los minerales adoptan formas cristalinas cuando se forman en condiciones favorables. La cristalografía es el estudio del crecimiento, la forma y la geometría de estos cristales. La disposición de los átomos en un cristal puede conocerse por difracción de los rayos X, de neutrones o electrones. La química cristalográfica estudia la relación entre la composición química, la disposición de los átomos y las fuerzas de enlace entre éstos. Esta relación determina las propiedades físicas y químicas de los minerales. Cuando las condiciones son favorables, cada elemento o compuesto químico tiende a cristalizarse en una forma definida y característica. Así, la sal tiende a formar cristales cúbicos, mientras que el granate, que a veces forma también cubos, se encuentra con más frecuencia en dodecaedros o triaquisoctaedros. A pesar de sus diferentes formas de cristalización, la sal y el granate cristalizan siempre en la misma clase y sistema. En teoría son posibles treinta y dos clases cristalinas, pero sólo una docena incluye prácticamente a todos los minerales comunes y algunas clases nunca se han observado. Estas treinta y dos clases se agrupan en seis sistemas cristalinos, caracterizados por la longitud y posición de sus ejes. Los minerales de cada sistema comparten algunas características de simetría y forma cristalina, así como muchas propiedades ópticas importantes. Un material cristalino es aquel en el que los átomos se estructuran en redes basadas en la repetición tridimensional de sus componentes. A la estructura que se repite se le denomina célula o celda cristalina. Los cristales se clasifican según sean las propiedades de simetría de la célula cristalina. Estas propiedades de simetría también se manifiestan en ocasiones en simetrías macroscópicas de los cristales, como formas geométricas o planos de fractura. El estudio de la cristalografía requiere un cierto conocimiento del grupo de simetría. Elementos de simetría Las celdas fundamentales de un cristal presentan elementos de simetría, que son: ( Eje de simetría: es una línea imaginaria que pasa a través del cristal, alrededor de la cual, al realizar éste un giro completo, repite dos o más veces el mismo aspecto ) . Los ejes pueden ser: monarios, si giran el motivo una vez (360º); binarios, si lo giran dos veces (180º); ternarios, si lo giran tres veces (120º); cuaternarios, si lo giran cuatro veces (90º); senarios, si giran el motivo seis veces (60º). Plano de simetría: es un plano imaginario que divide el cristal en dos mitades simétricas especulares, como el reflejo en un espejo, dentro de la celda. Puede haber múltiples planos de simetría. Se representa con la letra m. Centro de simetría: es un punto dentro de la celda que, al unirlo con cualquiera de la superficie, repite al otro lado del centro y a la misma distancia un punto similar. Sistemas cristalinos: todas la redes cristalinas, al igual que los cristales, que son una consecuencia de las redes, presentan elementos de simetría. Si se clasifican los 230 grupos espaciales según los elementos de simetría que poseen, se obtienen 32 clases de simetría (cada una de las cuales reúne todas las formas cristalinas que poseen los mismos elementos de simetría) es decir, regular o cúbico, tetragonal, hexagonal, romboédrico, rómbico, monoclínico y triclínico. Tipos de cristales : 1) CRISTALES SÓLIDOS
Aparte del vidrio y las sustancias amorfas, cuya estructura no aparece ordenada sino corrida, toda la materia sólida se encuentra en estado cristalino. En general, se presenta en forma de agregado de pequeños cristales(o policristalinos) como en el hielo, la rocas muy duras, los ladrillos, el hormigón, los plásticos, los metales muy proporcionales, los huesos, etc., o mal cristalizados como las fibras de madera corridas. También pueden constituir cristales únicos de dimensiones minúsculas como el azúcar o la sal, las piedras preciosas y la mayoría de los minerales, de los cuales algunos se utilizan en tecnología moderna por sus sofisticadas aplicaciones, como el cuarzo de los osciladores o los semiconductores de los dispositivos electrónicos 2) CRISTALES LÍQUIDOS :
Algunos líquidos anisótropos , denominados a veces "cristales líquidos", han de considerarse en realidad como cuerpos mesomorfos, es decir, estados de la materia intermedios entre el estado amorfo y el estado cristalino. Los cristales líquidos se usan en pantallas (displays) de aparatos electrónicos. Su diseño más corriente consta de dos láminas de vidrio metalizado que emparedan una fina película de sustancia mesomorfa. La aplicación de una tensión eléctrica a la película provoca una intensa turbulencia que comporta una difusión local de la luz, con la cual la zona cargada se vuelve opaca. Al desaparecer la excitación, el cristal líquido recupera su transparencia. Cristal de rubí antes de ser pulido y resanado. VÍDRIO TIPOS DE VÏDRIO : En general los vidrios están compuestos por varios silicatos metálicos, presentes en distintas proporciones. En las propiedades mas características del vidrio se encuentran: Las propiedades ópticas: Los vidrios comunes son incoloros, transparentes, pero se les comunica coloración sin pérdida de transparencia. Los vidrios translúcidos son semitransparentes, objetos colocados detrás de ellos se aprecian borrosamente. Los vidrios opacos no son transparentes. Las propiedades mecánicas: Los vidrios son duros pero frágiles, es decir, no son fácilmente rayados por una punta de acero pero no resisten al golpe. Las propiedades térmicas: Cuando se calienta un sólido a la temperatura de fusión pasa el estado líquido. Resistencia a los reactivos químicos: los vidrios resisten a la acción de los reactivos químicos. Solamente les ataca el ácido fluorhídrico. ELABORACIÓN DE VIDRIOS COMUNES: Los vidrios comunes, incoloros y transparentes. Están compuestos por dos silicatos metálicos. Silicato de Sodio Silicato de Calcio Las materias primas necesarias serán: Arenas: que aportan dióxido de silicio Soda SOLVAY: carbonato de sodio decahidratado Piedra caliza: que suministra el carbonato de calcio. Las arenas deben ser blancas, de gran dureza, exentas en lo posible de óxido de hierro. Las arenas amarillentas, con alto porcentaje de óxido de hierro, producen coloraciones verdosas, como la de las botellas. Para abaratar la fabricación se recupera el vidrio de las botellas, envases y otros desechos, seleccionando desperdicios domiciliarios. Clasificados por color y calidad se incorporan a las materias primas con el nombre de cascote de vidrio. Se opera con hornos de cubeta de grandes dimensiones con capacidad para varios miles de toneladas. La llama de un combustible barre la superficie de los sólidos y eleva la temperatura. A unos 1000 o 2000º C se verifican las reacciones antedichas y se obtiene vidrio en estado líquido. Los hornos de cubeta funcionan ininterrumpidamente. Del sector mas frío y de menos profundidad, separado del resto por un tabique, se extrae el vidrio elaborado mientras en el extremo opuesto se recargan materias primas. DIFERENTES VARIEDADES DE VIDRIOS. Los vidrios de color se obtienen con sustancias agregadas a las materias primas ordinarias. Vidrios finos. Semicristales o vidrios potasio-calcicos: son brillantes y más transparentes, resisten bien la accion del agua. Su composición es el silicato de potasio. Por ejemplo: vidrios planos para exteriores, espejos y muebleria. Cristales: son vidrios compuestos por silicato de potasio y de plomo. Las materias primas son arenas seleccionadas, carbonato de potasio y óxido de plomo. Su manufactura, es controlada preparando partidas de menos de 20 toneladas. Las mencionadas materias primas se colocan dentro de crisoles de material refractario, abiertos o cerrados, los que, a su vez, se ubican dentro del horno. Vidrios borosilicatados, tipo pirex (Pyrex): sus materias primas son: Arena. Borax (tetraborato de sodio), que cuando descompone en caliente da trióxido de boro, un óxido que se comporta como el dióxido de silicio. Aluminio (óxido de aluminio), que actúa como óxido básico. Se los comercializa como “vidrio pirex”, porque pirex fue al primera marca registrada en este rubro. Son indispensables en los laboratorios y en vajilla por su elevada temperatura de ablandamiento: aproximadamente 800º C, su insuperable resistencia les permite soportar enfriamientos bruscos sin ruptura. (Fuente: http://www.arqhys.com/construccion/vidrios-tipos.html) Las propiedades de los cristales, como su punto de fusión, densidad y dureza están determinadas por el tipo de fuerzas que mantienen unidas a las partículas. Se clasifican en: iónico, covalente, molecular o metálico.]
Los "CRISTALES IÓNICOS" tienen dos características importantes: están formados de enlaces cargados y los aniones y cationes suelen ser de distinto tamaño. Son duros y a la vez quebradizos. La fuerza que los mantiene unidos es electrostática. Ejemplos: KCl, CsCl, ZnS y CF2. La mayoría de los cristales iónicos tienen puntos de fusión altos, lo cual refleja la gran fuerza de cohesión que mantiene juntos a los iones. Su estabilidad depende en parte de su energía reticular; cuanto mayor sea esta energía, más estable será el compuesto.[editar · editar fuente]
Los átomos de los "CRISTALES COVALENTES se mantienen unidos en una red tridimensional únicamente por enlaces covalentes. El grafito y el diamante, alótropos del carbono, son buenos ejemplos. Debido a sus enlaces covalentes fuertes en tres dimensiones, el diamante presenta una dureza particular y un elevado punto de fusión. El cuarzo es otro ejemplo de cristal covalente. La distribución de los átomos de silicio en el cuarzo es semejante a la del carbono en el diamante, pero en el cuarzo hay un átomo de oxígeno entre cada par de átomos de sil
En un "CRISTAL MOLECULAR", los puntos reticulares están ocupados por moléculas que se mantienen unidas por fuerzas de van der Waals y/o de enlaces de hidrógeno. El dióxido de azufre (SO2) sólido es un ejemplo de un cristal molecular al igual que los cristales de I2, P4 y S8. Con excepción del hielo, los cristales moleculares suelen empaquetarse tan juntos como su forma y tamaño lo permitan. Debido a que las fuerzas de van der Waals y los enlaces de hidrógeno son más débiles que los enlaces iónicos o covalentes, los cristales moleculares suelen ser quebradizos y la mayoría funden a temperaturas menores de 10
La estructura de los "CRISTALES METÁLICOS " es más simple porque cada punto reticular del cristal está ocupado por un átomo del mismo metal. Los cristales metálicos por lo regular tienen una estructura cúbica centrada en el cuerpo o en las caras; también pueden ser hexagonales de empaquetamiento compacto, por lo que suelen ser muy densos. Sus propiedades varían de acuerdo a la especie y van desde blandos a duros y de puntos de fusión bajos a altos, pero todos en general son buenos conductores de calor y electricidad.


Los cristales presentan generalmente elementos de simetría que son ejes, planos o centros. Un cristal es invariante con relación a un eje de orden Q, si el conjunto de las propiedades del cristal son las mismas a lo largo de dos direcciones, que se deducen una de otra por una rotación de un ángulo 2N/Q radianes en torno a ese eje. Por lo que, como consecuencia de su triple periocidad, se demuestra que el medio cristalino sólo puede poseer ejes de orden 2,3,4 ó 6.
Son muchos los métodos existentes para determinar la simetría y la estructura de un cristal, en particular el goniómetro óptico y el microscopio polarizante y sobre todo ladifracción de rayos X


Sistemas cristalinos

Si se tienen en cuenta los elementos de simetría, se pueden distinguir siete sistemas cristalinos, que toman el nombre de una figura geométrica elemental. Como son:
  1. Cúbico (cubo)
  2. Tetragonal (prisma recto cuadrangular)
  3. Ortorrómbico (prisma recto de base rómbica)
  4. Monoclínico (prisma oblicuo de base rómbica)
  5. Triclínico (paralelepípedo cualquiera)
  6. Romboédrico (paralepípedo cuyas caras son rombos)
  7. Hexagonal (prisma recto de base hexagonal)
Las diversas formas de un mismo cristal pueden proceder de dislocaciones, por los vértices o por las aristas, de la forma típica. Estas modificaciones se pueden interpretar a partir del conocimiento de la estructura reticular de un cristal.
El conjunto de caras externas que limita un cristal constituye una forma cristalina. Estas caras se deducen unas de otras por acción de las operaciones de simetría del cristal.


Propiedades físicas, simetría: leyes de Pierre Curie y propiedades ópticas no lineales

Las relaciones que existen entre los fenómenos físicos y la simetría se conocen desde hace tiempo, pero fueron concretadas a del S.XIX, por Pierre Curie, que las expresó en forma de principios que suelen llamarse leyes de Curie. En general puede considerarse que un fenómeno físico traduce una relación de causa a efecto. Curie planteó en principio que la dismetría que se encuentra en los efectos debe preexistir en las causas, pero que, por el contrario, los efectos pueden ser más simétricos que las causas.
A partir de estas consideraciones es posible demostrar que ciertas simetrías cristalinas son incompatibles con la existencia de ciertas propiedades físicas. Por ejemplo, un cristal no puede estar dotado de poder rotatorio si es superponible a su imagen en un espejo; del mismo modo un cristal es piroeléctrico, es decir, posee una polarización eléctricaespontánea, sólo si pertenece a uno entre diez de los 32 grupos cristalográficos.
A partir de un razonamiento que afecta a esas consideraciones de simetría, Curie descubrió la piezoelectricidad, es decir, la presencia de una polarización eléctrica cuando se aplica una presión. Ese efecto, que, en particular, no puede aparecer en los cristales que poseen un centro de simetría, ha sido objeto de un gran número de aplicaciones (osciladores, relojes de cuarzo, cabezales de fonocaptores, micrófonos, sonars, etc.).

Un sólido cristalino, o cristal, es una ordenación periódica de estructuras idénticas. La estructura idéntica que se repite, recibe el nombre de base cristalina. La estructura sobre la que se repite, el de red cristalina, (Fig.1.1).
Tres vectores, a, b y c definen una red cristalina a través de tres enteros n1, n2y n3, de modo que si es el vector de posición de un punto de la red, el expresado por:
Estructura Cristalina (1.1)
también lo es. El vector
Estructura Cristalina (1.2)
define el grupo de traslaciones del cristal.
Figura 1.1.- Cristal, celdilla primitiva y celdilla de Wigner- Seitz en dos dimensiones
En toda red cristalina se pueden encontrar (y no de forma única) tres vectores de forma que dos puntos reticulares cualesquiera están siempre relacionados por una expresión del tipo (1.1) con n1, n2y n3 enteros. Los vectores a, b y c que cumplen también esto, definen una celdilla que también por traslación genera el cristal. Se la llama celdilla primitiva porque es la de volumen mínimo que por traslación reproduce el cristal. Si hubiera otra de menor volumen y tomando n1, n2y n3 enteros, no encontraríamos necesariamente un punto reticular (Fig. 1.1). Es fácil comprender que a cada celdilla primitiva le corresponde un solo punto reticular (con su correspondiente base cristalina).
La celdilla primitiva no es única. Una forma de concretar la celdilla primitiva es bisecar por planos los segmentos que unen un punto reticular a sus próximos vecinos. En este caso recibe el nombre de celdilla elemental de Wigner-Seitz (Fig. 1.1) y cumple con los postulados anteriores. En particular, es evidente que sólo contiene un punto reticular.
Las redes cristalinas se llaman también redes de Bravais y hay 14 diferentes agrupadas en 7 sistemas cris talinos (Fig. 1.2).
SistemaRedesMallaRedes de Bravais
CúbicoSimple
Centrado en cuerpo
Centrado en caras
a = b = c
α = β = γ = 90º
Cristal Cúbico
TrigonalRomboédricoa = b = c
α = β = γ ≠ 90º
Cristal Trigonal
HexagonalSimplea = b ≠ c
α = β = 90º
γ ≠ 120º
Cristal Hexagonal
TetragonalSimple
Centrado en cuerpo
a = b ≠ c
α = β = γ = 90º
Cristal Tetragonal
OrtorrómbicoSimple
Centrado en bases
Centrado en cuerpo
Centrado en caras
a ≠ b ≠ c
α = β = γ = 90º
Cristal Ortorrómbico
MonoclínicoSimple
Centrado en bases
a ≠ b ≠ c
α = β = 90º ≠ γ
Crisltal Monoclínico
TriclínicoSimplea ≠ b ≠ c
α ≠ β ≠ γ
Cristal Triclínico
Figura 1.2.- Propiedades de las redes de Bravais
De ellos el sistema cúbico es el de máxima simetría y además el sistema de los semiconductores usuales. Más concretamente estos cristalizan en el sistema cúbico centrado en caras (fcc) que puede verse en la Figura 1.2. Tienen asociada, normalmente, una base cristalina de dos átomos que pueden ser iguales (como en los semiconductores elementales: Silicio, Germanio…) o diferentes (Arseniuro de Galio, Fosfuro de Indio y otros semiconductores formados por asociación de elementos de los grupos III y V, o II y VI del sistema periódico). Para este caso se representa en la Fig. 1.3 la estructura atómica de un material diatómico (tipo blenda, que es la estructura cúbica del SZn). Es fácil ver que los átomos "blancos" marcan la estructura fcc y que cada átomo blanco tiene asociado otro "negro". Cuando todos los átomos son iguales tenemos el caso de las estructuras del tipo diamante.
Estructura diatómica fcc
Figura 1.3.- Estructura diatómica fcc
Vectores primitivos de la red fcc (a) y bcc (b).
Figura 1.4.- Vectores primitivos de la red fcc (a) y bcc (b).
Respectivas celdillas de Wigner-Seitz.

Puede verse que esta estructura es compatible con enlaces de tipo tetraédrico, típico de los enlaces covalentes entre orbitales sp3. Una celdilla primitiva puede ser un romboedro, mientras que la celdilla de Wigner-Seitz es un dodecaedro rómbico regular (Fig.1.4). En la Tabla 1.1 se dan los parámetros de red (lado del cubo del sistema) para algunos semiconductores usuales.
TABLA 1.1.- Parámetros de red de semiconductores fcc
Semiconductora (Å)Semiconductora (Å)
Diamante3.6680GaP5.4504
SiC - (3C)4.3596GaAs5.6533
Si5.4307InAs6.0584
Ge5.6575InP5.8688
Algunos semiconductores de interés actual cristalizan en el sistema hexagonal. Son semiconductores que presentan enlaces de tipo tetraédrico, semejantes a los del Silicio. En la Figura 1.5a se representa este tipo de estructura, que se conoce con el nombre de Wurtzita (que es la forma hexagonal del sulfuro de zinc, SZn.). La estructura puede obtenerse a partir de prismas de base rómbica, de 60º de ángulo.
Normalmente se le asocian cuatro ejes: a1 , a2 y a3 , que forman entre sí ángulos de 120º y un cuarto eje, c , normal a los anteriores. Puede observarse, también, que la red hexagonal procede del empaquetamiento compacto. La formación de este tipo de estructura puede imaginar se a partir de la colocación de diferentes capas de bolas en una caja: cada bola de una capa es tangente a seis de la misma capa, se apoya en tres de la capa inferior y, con otras dos de su capa, soporta una bola de la superior. Según la posición relativa de las diferentes capas (secuencia de deposición) pueden obtenerse diferentes redes hexagonales y una cúbica centrada en caras, coincidiendo el eje cr con la dirección (1,1,1). Con la periodicidad según cr , reciben diversos nombres: 2H, 3C, 4H, 6H ... .
Red hexagonal : a) Estructura cristalina y b) estructura atómica (enlaces tetraédricos)
Figura 1.5.- Red hexagonal : a) Estructura cristalina y b) estructura atómica (enlaces tetraédricos)

1.2.- LA RED RECÍPROCA

Para cada cristal su red de Bravais constituye la red directa. Asociada a ella existe la red recíproca.
Dados tres vectores (primitivos) de la red directa se obtienen los tres vectores base de la red recíproca por las relaciones:
red recíproca(1.3)
que verifican
red recíproca (1.4)
donde δij es la delta de Krönecker, que toma el valor 1 cuando los dos subíndices son igua les y 0 en todos los demás.
Como ejemplo puede comprobarse que la red recíproca de una cúbica centrada en caras, es otra centrada en el cuerpo y viceversa (Fig. 1.4). También la red recíproca admite varias celdillas primitivas. Entre ellas es posible construir la de Wigner-Seitz, que en este caso recibe el nombre de 1ª Zona de Brillouin.

1.3.- PROPIEDADES DE LA RED RECÍPROCA: ÍNDICES DE MILLER

Sea T* r un vector de traslación de la red recíproca, que expresamos en la forma
con m1, m2 y m3 enteros.
Sea TN un vector de traslación de la red directa que expresamos en la forma (1.2)
Entonces:

1.3.1.- Familias de planos y direcciones.

El producto
tt , de acuerdo con (1.4), vale
siendo N, evidentemente, un número entero.
Para cada valor del producto tt , y dado un vector T* , existen infinitos vectores Ti , cuya proyección sobre es la misma, que cumplen que y cuyas componentes son raíces de la ecuación diofántica:
En la Fig. 1.6 se representa una interpretación geométrica (bidimensional) de este hecho en la que se ha toma do el origen en un punto reticular. Con esta condición los vectores  definen puntos reticulares contenidos en un plano que es normal a .
T* , para todos los valores enteros de N, define una dirección en el cristal [m1, m2, m3] y una familia de planos reticulares normales a ella (m1, m2, m3).

1.3.2.- Distancias entre planos de la familia

Si m1, m2, m3 no tienen factores comunes, dos valores consecutivos de N (N y N+1) definen dos planos consecutivos de la familia y la distancia, d, entre ellos será tal que
es decir:
 (1.5)
siendo  y  vectores de los puntos reticulares de los planos correspondientes a N y N+1.,
Planos reticulares e índices de Miller
Figura 1.6.- Planos reticulares e índices de Miller

1.3.3.- Casos particulares: Índices de Miller

Es interesante ver cual es la intersección de la familia de planos sobre los ejes. Si la familia interseca a los ejes ar,br y cr con intervalos d1, d2 y d3 (Fig. 1.5), medidos cuando se toma como unidad  ,  , c , respectivamente, se tendrá que:
o sea:
ya que  ; y así también para b y c.
Es decir, la familia de planos interseca a los ejes a distancias proporcionales a 1/m1, 1/m2 y 1/m3 (en términos del espaciado de la red).
Dicho de otra forma m1, m2 y m3 son proporcionales a los inversos de las mencionadas distancias.
Si además se escogen los menores posibles (es decir, sin factores comunes), verifican (1.5) y, desde luego, definen una dirección y una familia de planos.
Además, se llaman índices de Miller, que se suelen denotar ordinariamente por (h,k,l). Este símb olo también indica la familia de planos, mientras que [h,k,l] precisa una dirección en el cristal.
Figura 1.7.- Índices de Miller en una red cúbica.
Un signo - sobre un índice indica que la intersección se ha verificado en el sentido negativo del eje.
Se usan también los símbolos:
{h,k,l} para indicar los planos de simetría equivalentes y
<h,k,l> para indicar las direcciones equivalentes.
Por ejemplo <h,k,l> [0,1,0], [0,0,1], [1,0,0].
En la Fig. 1.7 se representan los índices de Miller más usados y que corresponden a una red cúbica simple.
Para la red hexagonal de la Figura 1.5 y por excepción, al emplear cuatro ejes, los índices de Miller no son tres, sino cuatro